在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F,求证:角CAF

在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F,求证:角CAF=角B
星之火可燎原 1年前 已收到2个回答 举报

mm晕晕 幼苗

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设EF⊥AD于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠CAD
∴∠ADE=∠BAD
∴RtΔEDG≌RtΔEAG
∴AG=GD
∴RtΔFAG≌RtΔFDG
∴∠FAG=∠FDG
又∵∠FDG=∠B+∠BAD,∠FAG=∠CAF+∠CAD
∴∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD (∵∠FDG=∠FAG)
∴∠B=∠CAF (∵∠BAD=∠CAD)

1年前

11

ttboy 幼苗

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证明:DE‖AC,∠CAD=∠EDA
ad是角bac的平分线,∠CAD=∠BAD
则:∠EDA=∠EAD,FE垂直于AD,则:FA=FD
有:∠FAD=FDA
∠FAD=∠CAF+CAD
∠FDA=∠B+∠DAB
则:∠CAF=∠B

1年前

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