如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于点E,点F在AC上,BD=DF, 证

如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于点E,点F在AC上,BD=DF,证明:CF=EB

玫瑰ff 1年前 已收到1个回答 举报

逝水无痕one 幼苗

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AD是角BAC的角平分线可以得出角BAD=角CAD,DE垂直于AB,角AED=角ACD(直角),AD为公共边,所以可推出DAE与DAC全等(AAS),由两个三角形全等又可推出DC=DE,所以DC=DE,DF=DB(体中条件)可推出角DEB与角DCF全等(HL),所以CF=EB.

1年前 追问

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玫瑰ff 举报

如图,在平行四边形中,BD为对角线,E,F是BD上的点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形

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BD为对角线,所以ABD=BDC=DBC=ADB,可推出AB=AD,又由于题中已知BE=DF,所以三角形ABE与三角形ADF全等(SAS),ABCD为平行四边形,且AB=AD,可知ABCD为菱形,同样可证三角形ABE与三角形CDF全等,可得AEB=CFD,又可得AEB=BFC,所以可证出四边形AECF是平行四边形
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