若曲线x2a−4+y2a+5＝1的焦点为定点，则焦点坐标是______．

解题思路：当 a-4 和 a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，求出c=3，当 a-4 和 a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为

y2

a+5

−

x2

4−a

＝1，求出c=3，从而得到焦点坐标．

曲线
x2
a−4+
y2
a+5＝1的焦点为定点，当 a-4 和 a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，
c=
(a+5)−(a−4)=3，故焦点坐标是 （0，±3）．
当 a-4 和 a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为
y2
a+5−
x2
4−a＝1，
双曲线的标准方程为
y2
a+5−
x2
4−a＝1，∴焦点在y轴上，c=
(a+5)+(4−a)=3，
故焦点坐标是 （0，±3）．
故答案为：（0，±3）．

点评：
本题考点： 曲线与方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的
数学思想，求出c=3，是解题的关键．