已知双曲线x24−y2a＝1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F
已知双曲线
−
＝1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
，则a=______．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| a |
| ||
| 5 |
赞 yj19820526 幼苗
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
解题思路：由题意可得直线B1F与平面A1B1B2所成角为∠FB1A1，可得
=
=
，求得 FA1 的值，
直角三角形FA1O 中，由勾股定理可得 FO2=A1O2+FA12，由此求出a 的值．
| ||
| 5 |
| FA1 |
| A1B1 |
| FA1 | ||
|
直角三角形FA1O 中，由勾股定理可得 FO2=A1O2+FA12，由此求出a 的值．
如图所示：由题意可得 实轴A1A2 =4，B1B2，=2
a，FA1⊥面A1B1B2，
直线B1F与平面A1B1B2所成角为∠FB1A1．
∴
5
5=
FA1
A1B1=
FA1
4+a，∴FA1=
5
5
4+a．
又FO=c=
4+a，A1O=2．直角三角形FA1O 中，由勾股定理可得 FO2=A1O2+FA12，
即4+a=4+[4+a/5]，解得 a=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，直线和平面所成的角，体现了数形结合的数学思想，属于
中档题．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗