如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（b＞r＞0）．

解题思路：（1）如图可知椭圆的顶点坐标，根据椭圆的性质可分别得出椭圆的长半轴和短半轴，进而得到椭圆的方程．再根据椭圆中a，b，c的关系求得c，进而可得椭圆的焦点和离心率．
（2）将直线CD的方程y=k₁x代入椭圆方程，整理后根据韦达定理求得x₁+x₂和x₁x₂的值，两式相除可得

r2−b2

2k1r

=

x1x2

x1+x2

，同理可得

x3x4

x3+x4

=

r2−b2

2k1r

，整理后进而可得

k1x1x2

x1+x2

=

k2x3x4

x3+x4

．
（3）设点P（p，0），点Q（q，0），根据C，P，H共线，得

x1− p

x4−p

=

k2x1

k2x4

，求得p；同样的方法求得q，由

k1x1x2

x1+x2

=

k2x3x4

x3+x4

变形后即可证明所以|p|=|q|，原式得证．

（1）如图可知椭圆的方程为
x2
a2+
(y−r)2
b2＝1
焦点坐标为F1（−
a2−b2，r），F2（
a2−b2，r）
离心率e=

a2−b2
a
（2）将直线CD的方程y=k₁x代入椭圆方程，
得b²x²+a²（k₁x-r）²=a²b²，
整理得（b²+a²k₁²）x₂-2k¹a²rx+（a²r²-a²b²）=0．
根据韦达定理，得 x₁+x₂=
2k1a2r
b2+a2
k12
x₁x₂=
a2r2−a2b2
b2+a2
k21
所以
x1x2
x1+x2=
r2−b2
2

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的方程和直线与椭圆的关系．考查了学生分析问题和综合运用知识的能力．是高考题出题的常用模式．