（2014•抚顺一模）如图，设椭圆C：x2a2+y2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，短轴的两个端点分别为

（I）设椭圆的半焦距为c（c＞0），由|

F1A+

F1B|=|

F2A-

F2B|得2b=2c，即b=c，
得a²=b²+c²=2b²，
∵椭圆C经过点（
2，1），
∴[2
2b2+
1
b2=1，
∴b²=2，a²=4，
∴椭圆C的标准方程为
x2/4]+
y2
2=1；
（II）当直线l与x轴垂直时，将x=[2/3]代入到椭圆C的标准方程中得y=±
4
3，
∵[4/3+
2
3＝2，∴存在T（2，0）满足条件；
直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，下面证明无论k为何值，T（2，0）满足条件．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），由题意l的方程为y=k（x-

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，属于中档题．

1年前

回答问题