x2 |
a2 |
y2 |
a2-1 |
ss_nn 幼苗
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设椭圆焦距为2c,则c=
a2-(a2-1)=1…(1分)
∴F2(1,0),代入y=x+k得k=-1
将y=x-1代入椭圆方程整理得:(2a2-1)x2-2a2x+2a2-a4=0…(4分)
∵A、B点在直线l上,设A(x1,x1-1),B(x2,x2-1)
∵AF1⊥BF1又F1(-1,0)
∴
x1-1
x1+1•
x2-1
x2+1=-1,即x1x2=-1…(8分)
由韦达定理,
2a2-a4
2a2-1=-1
解得a2=2+
3或a2=2-
3(∵a>1舍)…(10分)
∴a2-1=2+
3-1=1+
3
∴
x2
2+
3+
y2
1+
3=1为所求方程.…(14分)
点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.
考点点评: 本题考查椭圆方程的求法,考要直线和椭圆位置关系的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意韦达定理、直线垂直等知识点的合理运用.
1年前
你能帮帮他们吗