某机械销售公司在四月份只售出甲、乙、丙三种型号的产品若干台，每种型号的产品不少于8台，这个月支出包括这批产品进货款64万
某机械销售公司在四月份只售出甲、乙、丙三种型号的产品若干台，每种型号的产品不少于8台，这个月支出包括这批产品进货款64万元和其它各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种产品的进价和售价如下表所示，人员工资y1（万元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示，杂项支出y2（万元）与总销售量x（台）的关系式为：y2=0.005x+0.3，求此机械销售公司四月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值？（利润=售价-进价-其它各项开支）．此时三种产品各销售了多少台？
型号 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 进价（万元/台） | 0.9 | 1.2 | 1.1 |
| 售价（万元/台） | 1.2 | 1.6 | 1.3 |
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解题思路：如图可知，y1与x之间的一次函数关系式，利用待定系数法求出y1解析式，依题意可解得y1，y2与x的等式关系，设总利润为w万元，四月份售出甲种型号器材t台，乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台，根据题意列出w与t的一次函数解析式，根据一次函数为增函数，可知w随t的增大而增大，求出w的最大值，以及此时t的值，确定出三种产品各销售得到台数即可．
设y1与x的函数解析式是y1=kx+b，
根据题意得到
b＝0.2
20k+b＝1.2，
解得：
k＝0.05
b＝0.2
∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2，
依题意得：y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，
解得：x=60，
∴四月份该公司的总销售量为60台，
设总利润为w万元，四月份售出甲种型号器材t台，乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台，
则0.9t+1.2p+1.1（60-t-p）=64，
解得：p=2t-20，
∴w=1.2t+1.6（2t-20）+1.3（60-t-2t+20）-64-3.8=0.5t+4.2（14≤t≤24），
当t=24时，w有最大值为16.2万元，此时售出甲种型号器材24台，乙种型号器材28台，则售出丙种型号器材8台．
点评：
本题考点： 一次函数的应用．
考点点评： 此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
1年前
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