1.若直线I与平面a所成角为60度,则直线I与平面a内所成直线所成角的范围是________.

1.请楼主记住一个结论：直线与平面的夹角为α,那么,直线与平面内所有直线所成角的最小值就是α,最大值永远是90°,因此,范围是[α,90°]!
这个结论很直观,不需严格证明
具体到此题,可知：l与面a的所成角是60°,那么,它与面a 内所有直线所成角的范围就是[60°,90°]
2.连接B1F,易证B1F‖DE,∴DE与D1F所成角即为∠B1FD1
（具体如何证明B1F‖DE,可取BB1中点G,易在平面B1C1CB中,证明出CG‖B1F,且易证明EG‖CD,EG=CD,∴EDCG是平行四边形,∴DE‖CG,由此得到B1F‖DE）
连接B1D1,设正方体边长为1,易在△B1D1F中,求得三边分别是：B1D1=√2,
D1F=B1F=√5/2,∴△B1D1F为等腰三角形,要求的∠B1FD1是其顶角,易得：
可根据已知的三边长度由余弦定理求出cos∠B1FD1=1/5(也可先求出顶角一半的正切值为√6/3,再根据万能公式求出余弦值),于是∠B1FD1=arccos(1/5)
3.首先,如果四边形为矩形,那么,其各个邻边必相互垂直,故必要性成立；
再证充分性：用反证法：假设相邻两边相互垂直却不能够推出此四边形为矩形,那么,此四边形必是空间四边形,四个顶点不共面,设此四边形为ABCD,则直线AB,CD为异面直线,由于AC⊥AB,AC⊥CD,故AC为AB与CD的公垂线段；同理,BD也可得出结论是AB与CD的公垂线段,由“异面直线的公垂线唯一”这个公理,判断出假设不成立,故,相邻两边相互垂直的四边形必为矩形!充分性成立
故,横线上应填“充要”