三棱柱ABC-A1B1C1中AC=CBAB=AA1,角BAA1=60度AB垂直A1C.如果平面ABC垂直面AA1B1B,
三棱柱ABC-A1B1C1中AC=CBAB=AA1,角BAA1=60度AB垂直A1C.如果平面ABC垂直面AA1B1B,AB=CB求直线A1C与面BB1C1C形成的正弦值（要求用几何的方法求解）
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由你的题目AC=CB AB=AA1 AB=CB可知此三棱柱的所有边都相等
设边长为2X,故AB=BC=AC=AA1=2X
做CD垂直AB于D,连接CD,可证CD垂直于面AA1B1B
故三棱柱的体积=（1/3）*面AA1B1B面积*CD=2X^3
接下来主要是求面BB1C1C的面积
由三垂线定理可知COS角BB1C1=COS角BB1A1*COS角A1B1C1=1/4
面BB1C1C的面积=BB1*B1C1*SIN∠BB1C1=（根号15）*X^2
故A1到面BB1C1的距离=(6x)/根号15
故sin角=（(6x)/根号5）/（根号6）X=（根号10）/5
设边长为2X,故AB=BC=AC=AA1=2X
做CD垂直AB于D,连接CD,可证CD垂直于面AA1B1B
故三棱柱的体积=（1/3）*面AA1B1B面积*CD=2X^3
接下来主要是求面BB1C1C的面积
由三垂线定理可知COS角BB1C1=COS角BB1A1*COS角A1B1C1=1/4
面BB1C1C的面积=BB1*B1C1*SIN∠BB1C1=（根号15）*X^2
故A1到面BB1C1的距离=(6x)/根号15
故sin角=（(6x)/根号5）/（根号6）X=（根号10）/5
1年前 追问
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