如图所示．E，F分别是▱ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF
如图所示．E，F分别是▱ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离．
赞 美容的丽丽 幼苗
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解题思路：过C作CG⊥BE于G，CH⊥FD于H，则CG，CH分别是C到BE，DF的距离，问题就是要证明CG=CH．结合已知，BE=DF，可以断言，△BCE的面积等于△CDF的面积．由于这两个三角形的面积都等于ABCD面积的一半，因此它们等积，问题获解．
连接CF，CE．
∵S△BCE=S△BCD=[1/2]S▱ABCD，
S△CDF=S△CAD=[1/2]S▱ABCD，
∴S△BCE=S△CDF．
∵BE=DF，
∴CG=CH（CG，CH分别表示BE，DF上的高），
即C点到BE和DF的距离相等．
点评：
本题考点： 三角形的面积．
考点点评： 此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题的关键是作好这几条辅助线过C作CG⊥BE于G，CH⊥FD于H，连接CF，CE，先求证△BCE的面积等于△CDF的面积，然后即可突破此题．
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