如图，点M、N分别是▱ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、AN，分别交□ABCD的对角线BD于E、F点，
如图，点M、N分别是▱ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、AN，分别交□ABCD的对角线BD于E、F点
，
（1）求证：点E、F是线段BD的三等分点；
（2）若▱ABCD的面积为S，求△AMN的面积．
，（1）求证：点E、F是线段BD的三等分点；
（2）若▱ABCD的面积为S，求△AMN的面积．
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解题思路：（1）根据平行四边形的性质，先证明△DEM∽△BEA，△BNF∽△DFA，再根据相似三角形的性质得出点E、F是线段BD的三等分点；
（2）根据S△AMN=S四边形ABCD-S△AMD-S△NMC+S△ABN可求．
（2）根据S△AMN=S四边形ABCD-S△AMD-S△NMC+S△ABN可求．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形和△DEM∽△BEA
又∵M为DC的中点，所以DM：AB=1：2，∴DE：BE=1：2
即E是DB的三等分点
同理△BNF∽△DFA
由N为BC的中点，得F是DB的三等分点．
所以E，F为线段BD的三等分点．
（2）因为M．N是DC和CB的中点，
在△ABC中，S△AMD=S△ABN=S四边形ABCD=[1/4S，
S△NMC=
1
4]S△BCD=[1/8]S四边形ABCD=[1/8]S
所以S△AMN=S四边形ABCD-S△AMD-S△NMC+S△ABN=S-[1/4S-
1
4S-
1
8]S=
1
2S−
1
8S=
3
8S．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．要熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．
1年前
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