平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,过点o的直线ef交ad于点e,交bc于点f,问：四边形aefb与四边形d

平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,过点o的直线ef交ad于点e,交bc于点f,问：四边形aefb与四边形defc的周长有何关系?说明理由

riverxsoon 1年前已收到3个回答举报

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周长相等.
证明：∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,又∠AOE=∠COF,
∴ΔAOE≌ΔCOF,∴AE=CF,∴DE=BF,
C四边形AEFB=AB+AE+EF+BF,
C四边形DEFC=CD+CF+EF+DE,
∴C四边形AEFB=C四边形DEFC.

1年前

tzqqyy 幼苗

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相等。
四边形aefb周长=AE+EF+FB+BA
四边形defc周长=CF+FE+ED+DC
如图。平行四边形中，AD平行于BC，AB=CD
故：∠AE0=∠CFO
∠AOE=∠COF（对角）
AO=CO
△AOE全等于△COF
∴AE=CF
同理：DE=BF
∴AE+EF+FB+BA=CF+FE+ED+DC

1年前

bestbad 幼苗

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四边形ABCD是平行四边形，所以 AD//BC，AO=CO。因为 AD//BC，所以角CAE=角ACF，角AEF=角CFE，又因为 AO=CO，所以三角形AOE全等于三角

1年前

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