问一道数学题 证lim a的x次方等于正无穷（x区近正无穷,a＞1）
问一道数学题 证lim a的x次方等于正无穷（x区近正无穷,a＞1）
该怎么证明啊?
本人的做法：对于任意的m＞0，要使a的x次方≥m成立 解得loga底m≤x 因为a＞1 所以a的loga底m次方≤a的x次方 化简得m≤a的x次方成立 所以无限大 这么做对吗？？？
该怎么证明啊?
本人的做法：对于任意的m＞0，要使a的x次方≥m成立 解得loga底m≤x 因为a＞1 所以a的loga底m次方≤a的x次方 化简得m≤a的x次方成立 所以无限大 这么做对吗？？？
赞 xiaowengweng 幼苗
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lim f(x)=+∞,当x→+∞时的定义：对于任意的G>0,存在X>0,当x>X时,有f(x)>G
要证明lim a^x=+∞,x→+∞
对于任意的G>1,要使a^x>G,
只需xlna>lnG
即x>lnG/lna
从而对于任意的G>1,取X=lnG/lna>0,当x>X时,有a^x>G
从而lim a^x=+∞,x→+∞
注意,虽然定义中要求对于任意的G>0,但在证明过程中经常可以限制G>C>0.
你的做法不够严谨!
要证明lim a^x=+∞,x→+∞
对于任意的G>1,要使a^x>G,
只需xlna>lnG
即x>lnG/lna
从而对于任意的G>1,取X=lnG/lna>0,当x>X时,有a^x>G
从而lim a^x=+∞,x→+∞
注意,虽然定义中要求对于任意的G>0,但在证明过程中经常可以限制G>C>0.
你的做法不够严谨!
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