考研线性代数：为什么r(A)与非零特征值个数不等充要条件是A不可对角化?

考研线性代数：为什么r(A)与非零特征值个数不等充要条件是A不可对角化?
谁能帮我解释一下这个悖论：r(A)=n的充要条件是行列式≠0即所有特征值都≠0,从而得出r(A)与非零特征值个数相等,从而推出A可以对角化,但是由r(A)=n推出A可以对角化肯定是错误的.

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鉴铜斋幼苗

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第一句“r(A)=n的充要条件是行列式≠0即所有特征值都≠0”是正确的,而第二句“r(A)与非零特征值个数相等,从而推出A可以对角化”是错误的,下图就是一个反例.所以你的标题中结论也不成立,应当改为单向关系,即：r(A)与非零特征值个数不等→A不可对角化.请采纳,谢谢!

1年前

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dengyi88 幼苗

共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报

您好，这个不了解不帮不了您，您可以到相关论坛或网络上查询相关信息。欢迎向158教育在线知道提问

1年前

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