04考研线性代数数三真题21矩阵B为n阶矩阵,元素全为b.那么可以知道r(B)=1.特征值为nb,0,0.0(n-1)个

04考研线性代数数三真题21
矩阵B为n阶矩阵,元素全为b.
那么可以知道r(B)=1.特征值为nb,0,0.0(n-1)个
B^2=nbB,则B（r1 r2 r3.rn）=nb（r1 r2 r3.rn)
,则nb的特征向量（1 1 1 ,1）
我想知道B^2=nbB怎么来的,对于真么情况下的矩阵才成立啊.是所有r=1的矩阵?
sha0000 1年前 已收到2个回答 举报
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gccspu 幼苗

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B^2=nbB
你直接B乘B就得出这个结论了
对秩为1的矩阵A,存在非零列向量a,b,满足 A=ab^T.
A^2 = (ab^T)(ab^T)=a(b^Ta)b^T = (b^Ta) ab^T = (b^Ta) A.
其中 b^Ta 是个数,是a与b的内积.

1年前 追问

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sha0000 举报

也就是说必须是行列成比例的矩阵的矩阵是吧

举报 gccspu

是. 但至少有一非零行

sha0000 举报

http://zhidao.xuefuzi.com/question/c384e997ade585b3e99481e59bbd7a62314501 还有一个也是这题里的一问，帮帮忙，提交不上去

山椒520303 幼苗

共回答了1个问题 举报

能写清楚点吗？

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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