已知f（x)为二次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式,

肚子好饿 1年前 已收到3个回答 举报
赞

bjgaobin 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

带入f(0)=0到式中,有f(1)=f(0)+0+1,∴f(1)=1
设x+1=t,∴x=t-1,∴f(t)=f(t-1)+t,带入f(0)=0
∴f(-1)=0
设函数为f(x)=ax^2+bx+c
带入f(0)=0,f(1)=1,f(-1)=0,
∴ f(x)=1/2 x^2+ 1/2 x

1年前

10

pwinterjx 幼苗

共回答了54个问题 举报

设f(x)=ax^2+bx+c
由于f(o)=0，可知c=0
把x=1和x=-1代入f(x+1)=f(x)+x+1，有
a*4+b*2=a*1+b*1+1+1 即4a+2b=a+b+2
0=a*1-b*1-1+1 即a-b=0
可解得a=b=1/2
f(x)=1/2x^2+1/2x

1年前

2

杨胜9 幼苗

共回答了17个问题 举报

设f(x)=ax^2+bx+c
c=0
令x=0，则由f(x+1)=f(x)+x+1，知：
f(0+1)=f(0)+0+1＝1
即：a+b=1
令x=-1，则：
0＝f(-1+1)=f(-1)-1+1
知：
f(-1)=0
即：a-b=0
则：a＝b=1／2
故：f(x)=1/2x^2+1/2x

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.029 s. - webmaster@yulucn.com