已知直线Lax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,O两点

已知直线Lax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,O两点
1,求实数a的取值区间；2,当实数a为何值时,|PQ|=2倍根号下（1+a^2)3,是否存在实数a,使得以线段PQ为直径的圆经过原点,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由?

紫色殇 1年前已收到1个回答举报

一皮脱幼苗

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注：（1）的答案已包含在（2）中(2)(3)反证法?假设存在实数a的值,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O,则由OP⊥ＯＱ,
　　ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝0．
　　又ｙ１ｙ２＝（ａｘ１－1）（ａｘ２－1）,
　　∴　（1＋ａ２）ｘ１ｘ２－ａ（ｘ１＋ｘ２）＋1＝0．
　　将（2）中的④代入,解得ａ２＝-2,这与a为实数矛盾.
　　故不存在实数a的值,使得以PQ为直径的圆经过原点．

1年前

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