如图，已知直线y＝34x+6与双曲线y=[k/x]相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=

解题思路：设A（a，[3/4]a+6），B（c，[3/4]c+6），解由两函数组成的方程组得出3x²+24x-4k=0，求出a+c=-8，ac=-[4/3]k，求出（c-a）²=64+[16/3]k，根据AB=5，由勾股定理得出（c-a）²+[

3

4

c+6−(

3

4

a+6)]2=5²，求出（c-a）²=16，推出方程64+[16/3]k=16，求出k即可．

设A（a，[3/4]a+6），B（c，[3/4]c+6），则


y＝
3
4x+6
y＝
k
x，
解得：[3/4]x+6=[k/x]，即3x²+24x-4k=0，
∵直线y＝
3
4x+6与双曲线y=[k/x]相交于A、B两点，
∴a+c=-8，ac=-[4/3]k，
∴（c-a）²=（c+a）²-4ac=64-4×（-[4/3]k）=64+[16/3]k，
∵AB=5，
∴由勾股定理得：（c-a）²+[
3
4c+6−(
3
4a+6)]2=5²，
[25/16]（c-a）²=25，
（c-a）²=16，
∴64+[16/3]k=16，
解得：k=-9，
故答案为：-9．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根与系数的关系，勾股定理，图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，本题综合性比较强，有一定的难度．