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褪色旗袍 幼苗
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(1)∵点A横坐标为4,
把x=4代入y=[1/2]x中
得y=2,
∴A(4,2),
∵点A是直线y=[1/2]x与双曲线y=[k/x](k>0)的交点,
∴k=4×2=8;
(2)解法一:如图,
∵点C在双曲线上,
当y=8时,x=1,
∴点C的坐标为(1,8).
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON.
∵S矩形ONDM=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.
∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15;
解法二:如图,
过点C、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,
∵点C在双曲线y=
8
x上,
当y=8时,x=1,
∴点C的坐标为(1,8).
∵点C、A都在双曲线y=
8
x上,
∴S△COE=S△AOF=4,
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.
∴S△COA=S梯形CEFA.
∵S梯形CEFA=[1/2]×(2+8)×3=15,
∴S△COA=15;
(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,
∴OP=OQ,OA=OB,
∴四边形APBQ是平行四边形,
∴S△POA=S平行四边形APBQ×[1/4]=[1/4]×24=6,
设点P的横坐标为m(m>0且m≠4),
得P(m,[8/m]),
过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,
∵点P、A在双曲线上,
∴S△POE=S△AOF=4,
若0<m<4,如图,
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,
∴S梯形PEFA=S△POA=6.
∴[1/2](2+[8/m])•(4-m)=6.
∴m1=2,m2=-8(舍去),
∴P(2,4);
若m>4,如图,
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
∴S梯形PEFA=S△POA=6.
∴[1/2](2+[8/m])•(m-4)=6,
解得m1=8,m2=-2(舍去),
∴P(8,1).
∴点P的坐标是P(2,4)或P(8,1).
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解.
1年前
(2007•福州)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗