一道初中数学题如图,在菱形ABCD中,点E在DB的延长线上,满足∠DAE=45°,BE=1,DB=4,则菱形ABCD边

过点D作AE的垂线，垂足为F，

角DAE为45度，所以，AF=DF=AD/√2，

连接AC，交BD于点O，

四边形ADCD为菱形，则有AC与BD相互垂直平分，

BO=DO=BD/2=2，

RT三角形AOD内有，AO^2=AD^2-DO^2=AD^2-4

OE=BO+BE=3

RT三角形AEO内有，AO^2=AE^2-OE^2=AE^2-9

所以，AD^2-4=AE^2-9，即，AE^2=AD^2+5..................(1)

RT三角形DEF内有，EF^2=DE^2-DF^2=(4+1)^2-AD^2/2=25-AD^2/2

AE=AF+EF=(AD/√2)+√[25-AD^2/2]，代入(1)，化简得，

AD^2-AD*√(50-AD^2)=20

令AD^2=x，代入上式，化简得，

x^2-45x+200=0

解得，

x=40或x=5

AD=2√10或AD=√5(此时，角DAB为钝角则角DAE也是钝角，不合题意，舍去)

对角线交点为O.过D作AE的垂线,垂足为F
设AO=x,则AD=根号(x*x+4),AE=根号(x*x+9),
ADF为等腰直角三角形,DF=AD/根2
S三角形ADE=1/2*AO*DE=(1/2)*5*x
S三角形ADE=1/2*AE*DF=(1/2)*根号(x*x+9)*根号(x*x+4)/根2
(5根2)*x=根号(x*x+9)*根号(x*x+4)