初中数学动点问题（1）(2)（3）Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,

初中数学动点问题：Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,MN∥BC,△AMN关于MN与△PMN对称.设AM=x.（1）当P恰好落在BC上时,求X；（2）设△PMN与四边形MNCB重合的面积为y,求出y与x之间的函数关系式.并求出,当x为何值时,y最大,为多少?
(1)解析：∵Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3
设动点M由A沿AB移动,过M作MN∥BC交AC于N,且⊿AMN与⊿PMN关于MN对称,AM=x,P恰好落在BC上
连接AP交MN于O
∴AP⊥MN,MA=MP,NA=NP,AP⊥BC
∴tanB=AC/AB=3/4；sinB=AC/BC=3/5；cosB=AB/BC=4/5
tanC=AB/AC=4/3；sinC=AB/BC=4/5；cosC=AC/BC=3/5
AP=AbsinB=4*3/5=12/5
∴x=AM=OA/sinB=1/2AP/sinB=6/5*5/3=2
∴当P恰好落在BC上时,X=2

(2)解析：设△PMN与四边形MNCB重合的面积为y
由题意可知,当M从A出发到P点恰好落在BC上时,△PMN与四边形MNCB重合的面积等于△AMN的面积
AN=AMtanB=3/4x
S(⊿ANM)=1/2*x*3/4x=3/8x^2

当M继续向前移动时,P点将移出⊿ABC,vk图中M’,P’
设P’M’,BC交于T,P’N’,BC交于V
此时△PMN与四边形MNCB重合的面积等于△AM’N’的面积-△P’TV的面积
O’A=AM’sinB=3/5x==>O’P’=3/5x
∴PP’=O’P’-O’P=3/5x-(12/5-3/5x)=6/5x-12/5
⊿P’TV∽⊿P’M’N’
∴TV/M’N’=PP’/P’O’
M’N’=AM’/sinB=5/4x
∴TV=( PP’/P’O’)*M’N’=(6/5x-12/5)/(3/5x)*(5/4x)=5/2x-5
∴S(△P’TV)=1/2*TV*PP’=1/2(5/2x-5)*(6/5x-12/5)=3/2x^2-6x+6
∴y=3/8x^2-(3/2x^2-6x+6)=-9/8x^2+6x-6

综上：△PMN与四边形MNCB重合的面积为：
当0

（1）x等于2
（2）1、当x大于0小于或等于2时，y等于八分之3乘以x的平方
2、当x大于2小于4时，y等于负8分之9乘以x的平方减去6x减去6
x等于3分之8时y最大，为2

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