计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成

zzxaa 1年前 已收到9个回答 举报
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前生飞扬 幼苗

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原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy
=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x²-1)dx
=2³/3-2-1/3+1
=4/3.

1年前

5

烧支烟 幼苗

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∫∫(D)xy²dxdy=∫(0,p/2)xdx∫(-√(2px),√(2px))y²dy
=∫(0,p/2)x{[y³/3]│(-√(2px),√(2px))}dx
=∫(0,p/2)x[2√(2px)³/3]dx
...

1年前

2

xzhdyy 幼苗

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极坐标系 D：0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2
∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]
= (π/6) * (5√5 -1)

1年前

2

hr2007fly 幼苗

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画出积分区域D如右图，D可用不等式表示为：

(1/y)<=x<=y,1<=y<=2.

这是Y-型区域，因此，有

标准答案，希望采纳！！！

1年前

1

budbar 幼苗

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作直线y= -x，从右上到左下一共4个区域，
任意1区域中的(x,y)在2区域中存在(x,-y)，
任意3区域中的(x,y)在4区域中存在(-x,y)，
因此xye^1／2（x^2+y^2）积出来是0，
原积分
=∫(-1,1)ydy∫(y,1)dx
= -2/3

1年前

1

樱空凝灵 幼苗

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∫∫（e^(y/x）dxdy
=∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] （e^(y/x）dy
=∫[0,1/2] dx {（xe^(y/x）|[x^2,x]}
=∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx
=ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx
=e/8 -∫[0,1/2] xde^x
=e/8 - xe^x|[0,1/2]+∫[0,1/2] e^xdx
=e/8-√e/2 +[√e -1]
=e/8 +√e/2 -1

1年前

1

flying110 幼苗

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先积y,再积x.积x的时候,用三角函数代欢x最后化简得Pi/4

1年前

1

AlienET 幼苗

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1。原式=∫<1,2>y²dy∫dx/x² (画图分析，约去)
=∫<1,2>y²(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y³-y)dy
=2^4/4-2...

1年前

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飞鸟泪 幼苗

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1.,D由x=0,y=0与x^2+y^2=1,画图就看出来了
2.y=x与抛物线y=x^2 交点的时候两个y相等，可以求出x（0，1）
3.2x-y+3=0，x+y-3=0 交点x相等，解出来y=3 所以 1《y《3

1年前

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