已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）

解题思路：（Ⅰ）由已知条件求出q＝

1

3

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由an＝313−n，知b_n=|13-n|，由此能求出T₃₀的值．
（Ⅲ）b_n=|13-n|，记数列{b_n}从第k项开始的连续20项和为T_k=b_k+b_k+1+…+b_k+19，由此能求出结果．

（本小题14分）
（Ⅰ）∵数列{a_n}满足a₁=3¹²，且3a_n+1=a_n，∴q＝
1
3，
∴an＝312×(
1
3)n−1=3^13-n．…（4分）
（Ⅱ）∵an＝313−n，
∴b_n=|13-n|，
∴T₃₀=12+11+…+1+0+1+…+17
=[12/2(1+12)+
17
2(1+17)=231．…（8分）
（Ⅲ）b_n=|13-n|，
记数列{b_n}从第k项开始的连续20项和
为T_k=b_k+b_k+1+…+b_k+19，
若k≥13，则T_k≥0+1+2+…+19=190＞102，…（10分）
∴k＜13，
∴T_k=b_k+b_k+1+…+b₁₂+b₁₃+b₁₄+…+b_k+19，
∴T_k=（13-k）+（12-k）+…+1+0+1+…+（k+6）

＝
1
2[(13−k)+1](13−k)+
1
2[1+(k+6)](k+6)
＝k2−7k+112]
∴k²-7k+112=102，解得k=2或k=5．
∴从第2项或第5项开始数列{b_n}中的连续20项之和等于102．…（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法及其应用，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

an=3^(13-n)

2.an=a1*q^（n－1）=3^12*（1/3）^（n－1）=（1/3）^（n-13 ）=3^(13-n)
bn=丨log3底an丨=|13-n|
t(30)=t(13)+b(14)+...b(30)
13(12+0)/2+17(1-17)/2=78-136=-58
3.s(n-m)=(m-n+1)(a(m)+a(n))/2=102,m>n
m-n+1=20,m-n=19
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