（2006•福建）函数y＝log2xx−1(x＞1)的反函数是（ ）
（2006•福建）函数y＝log2
(x＞1)的反函数是（ ）
A．y＝
(x＞0)
B．y＝
(x＜0)
C．y＝
(x＞0)
D．y＝
(x＜0)
| x |
| x−1 |
A．y＝
| 2x |
| 2x−1 |
B．y＝
| 2x |
| 2x−1 |
C．y＝
| 2x−1 |
| 2x |
D．y＝
| 2x−1 |
| 2x |
赞 王语嫣然一笑 幼苗
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解题思路：本题形式比较复杂，注意整体思想在解题中的作用，首先将[x/x−1]看做一个元素，利用指数式和对数式的互化得到[x/x−1]=2y，然后根据求反函数的要求，将x与y互换，再进一步利用原函数的值域确定反函数的定义域即可．
对于x＞1，函数y＝log2
x
x−1＝log2(1+
1
x−1)＞0，
由函数y＝log2
x
x−1(x＞1)
解得[1/x−1＝2y−1，x＝
1
2y−1+1=
2y
2y−1]，
∴原函数的反函数是y＝
2x
2x−1(x＞0)，
故选A．
点评：
本题考点： 反函数；指数式与对数式的互化．
考点点评： 本题的解决体现了整体换元的思想，这样可以使复杂的解析式变得易懂，
本题的难点在通过原函数的值域确定反函数的值域，求函数式时注意准确应用指数式与对数式的互化．
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