（2112•福建）已知函数f（x）=ex+

（2112•福建）已知函数f（x）=ex+
ax2-ex,a∈o．
（Ⅰ）若曲线y=g（x）在点（1,g
（1））处的切线平行于x轴,求函
数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定7的取值范围,使得
曲线y=f（x）上存在唯一的点P,
曲线在该点处的切线与曲线只有
一个公共点P．
紫菀870813 1年前 已收到2个回答 举报
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nobrace 春芽

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给你详细解答,要使f(x)>=g(x),在x>=-1上恒成立,即ex-a-ln(x+1)>=0,亦即a=-1上恒成立,此问题等价于a=-1,其中：h(x)=ex-ln(x+1),x>=-1求导得h'(x)=e-1/(x+1)=e[x+(e-1)/e]/(x+1),令h'(x)=0,得唯一驻点xo=-1+1/e,当-10,h(x)单增,于是极小值h(x)=h(xo),且此极小值必为其最小值,于是minh(x)=h(xo)=h(-1+1/e)=2-e,得到a

1年前

5

小拽敏敏乖 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(x)=e^x-2x+a
f'(x)=e^x-2,零点为x=ln2
f''(x)=e^x＞0，因此x=ln2为极小值点
f(x)=ex-2x+a有零点，则f（ln2)≤0
f（ln2)=2-2ln2+a≤0
a≤2ln2-2

1年前

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