两个公式相减得出个计算公式,为什么要相减（而不是相加、相乘、相除）?这是一种什么推导方法?

两个公式相减得出个计算公式,为什么要相减（而不是相加、相乘、相除）?这是一种什么推导方法?
我们先看一下例子吧：
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值F为：
F=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1,(1)
等式两边同乘以(1+i)：
F(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n,（n等均为次方） （2)
上式两边相减可得：
F(1+i)-F=A(1+i)n-A,
F=A[（1+i）n-1]/i
式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i,经过n期的年金终值记作(F/A,i,n),可查普通年金终值系数表.
我想问的是这种两个公式相减的推导方法是一种什么方法?有没有理论依据?