xy'-y=(y2-x2)^(-1/2)求微分方程的通解,求步骤?

flybirdee 1年前 已收到2个回答 举报
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蓝音孤客 春芽

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变形得：x^2(y'-y/x)=((y/x)^2-1)^(-1/2)
设y/x=u,y=xu ,y'=u+xu',代入得：
x^3u‘=(u)^2-1)^(-1/2)
或：(u)^2-1)^(1/2)du=dx/x^3 ,积分得：
(u/2)√(u^2-1)-(1/2)ln(x+√(u^2-1))=-1/x^2+C
(y/2x^2)√(y^2-x^2)-(1/2)ln(x+√(y^2-x^2)/x)=-1/x^2+C

1年前

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好望角的天空 幼苗

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(y/x)'=y'x-y
(y/x)'=(y^2-x^2)^(-1/2)=(x^2((y/x)^2-1))^(-1/2)
设y/x=u
u'=[x^2(u^2-1)]^(-1/2)
(u^2-1)^(1/2)du=x^(-1)dx
两边积分
其中：左=
u= secz，du= secztanz dz，u > 1
∫ √(u²...

1年前

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