下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’

下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’-y=xtan(x/y)
4、xy’-y=(x+y)ln[(x+y)/x] 5、xy’=√(x^2-y^2) +y
新手求学,请大哥大姐们指点下~
imfox008 1年前 已收到1个回答 举报
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ztj516 春芽

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

别人一般问一道题,你一下子5道?
我给你个提示：
1.所有5道题全部可以化成y'=f(y/x)的形式.比如5：:y’=√(1-y^2/x^2) +y/x
2.设y/x=u y=xu y'=u+xu' ,代入：
u+xu'=f(u) 比如5：:u+xu'=√(1-u^2) +u
3 xu'=f(u)-u 比如5：:xu'=√(1-u^2)
4du/(f(u)-u)=dx/x 比如5：:du/√(1-u^2)=x/dx
5.积分得通解 比如5：:arcsinu=ln|x|+C

1年前

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