一道奥数题,我急~~~~四个互不相同的自然数：a、b、c、d是按从小到大的顺序排成一排,将其中任意两个数做差（大减小）,
一道奥数题,我急~~~~
四个互不相同的自然数：a、b、c、d是按从小到大的顺序排成一排,将其中任意两个数做差（大减小）,可以得到5个不同的差：7、11、14、18、25.那么,b-c=?
四个互不相同的自然数：a、b、c、d是按从小到大的顺序排成一排,将其中任意两个数做差（大减小）,可以得到5个不同的差：7、11、14、18、25.那么,b-c=?
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答案为-7
本题的关键是意识到有一个隐含的差值.本题四个数,如果两两做大减小的差值计算,应该有4*3/2=6个结果,但是只有5个不同的差值,所以必然有个差值是重复的.可以推出这个差值为7,即实际上,得出的差值结果应该为7,7,11,14,18,25.
推理过程如下：
25是其中最大的差值,显然只能d-a=25.而d-a = (d-c) + (c-a) = (d-b) +（b-a）.其中,25=7+18=11+14.所以,这四个差值分别对应.而d-c与b-a没有办法再分拆,而c-a=(c-b)+(b-a),d-b=(d-c)+(c-b).注意到7,18,11,14中只有一个18是能被这5个差值中的两个组合的（18=7+11）,但是,联想到那个隐含的差值,便可以推出还有一个7,使得14=7+7,这样,便很好的满足了这四个数中有两个可以被拆分.而c-a与d-b被拆分后都有一个相同的c-b,恰好18=7+11与14=7+7也有一个相同的7,所以,c-b=7.则b-c=-7.
本题的关键是意识到有一个隐含的差值.本题四个数,如果两两做大减小的差值计算,应该有4*3/2=6个结果,但是只有5个不同的差值,所以必然有个差值是重复的.可以推出这个差值为7,即实际上,得出的差值结果应该为7,7,11,14,18,25.
推理过程如下：
25是其中最大的差值,显然只能d-a=25.而d-a = (d-c) + (c-a) = (d-b) +（b-a）.其中,25=7+18=11+14.所以,这四个差值分别对应.而d-c与b-a没有办法再分拆,而c-a=(c-b)+(b-a),d-b=(d-c)+(c-b).注意到7,18,11,14中只有一个18是能被这5个差值中的两个组合的（18=7+11）,但是,联想到那个隐含的差值,便可以推出还有一个7,使得14=7+7,这样,便很好的满足了这四个数中有两个可以被拆分.而c-a与d-b被拆分后都有一个相同的c-b,恰好18=7+11与14=7+7也有一个相同的7,所以,c-b=7.则b-c=-7.
1年前
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