关于一个线代矩阵的问题已知A的3次方等于E,那么A的平方加A加E为多少,是否为零.A3=E,那么A2+A+E是否为零,请

关于一个线代矩阵的问题
已知A的3次方等于E,那么A的平方加A加E为多少,是否为零.
A3=E,那么A2+A+E是否为零,请写根据
其实我是想证明A+E是否可逆，所以要先推出A^2-A+E，就是算不出来是怎么一种情况，麻烦再清楚点
ahgzcmq 1年前 已收到3个回答 举报
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source975 花朵

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A^3=E,则A的特征值都是3次单位根.
如果A不含特征值1,那么A-E可逆,由0=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)得A^2+A+E=0
如果A含有特征值1,那么结论不对.
补充：你先看清楚正负号,如果是A+E,那么必然可逆,看特征值即可.

1年前

5

感情的体悟 幼苗

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不一定
代入数试一下就知道了

1年前

1

chengjungu 幼苗

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等于2A，当然不一定为0。将A^3+E分解为(A^2-A+E)(A+E)得结果，如果A^3=E,则A=E,那么结果为2E

1年前

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