已知函数,已知函数f(x)=√(1+x²),设a,b∈R,且a≠b,求证｜f(a)-f(b)｜＜｜a-b｜.

悠悠de小鱼妖 1年前已收到1个回答举报

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

已知f(X)=√(1+X^2),a≠b,求证|f(a)-f(b)|2ab,∴1+a²+b²+a²b²>a²b²+2ab+1,即有(1+a²)(1+b²)>(ab+1)²
故有√[(1+a²)(1+b²)]>ab+1,从而有-√[(1+a²)(1+b²)]

1年前追问

悠悠de小鱼妖举报

为什么：∵a≠b，∴a²+b²>2ab

举报 JUNLY623

因为a≠b时，(a-b)²>0, 即a²-2ab+b²>0, 移项得：a²+b²>2ab

可能相似的问题

求取值范围,已知关于x的函数f(x)=x^2+(k-3)x-2k+3其中x∈[-1,1],求使得f(x)=0的k的取值范

1年前1个回答
高数题函数已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a

1年前3个回答
已知函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+1 (1)求函数f(x)的单调递增区间(2)设△ABC的内角A、B、C

1年前4个回答
（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 .

1年前1个回答
已知函数f(x)=lnex/2-f'(1)x,设a>=1,函数 g(x)=x^2-3ax+2a^2-5,

1年前2个回答
已知下列命题：①函数y=sin（-2x+[π/3]）的单调增区间是[-kπ-[π/12]，-kπ+[5π/12]]（k∈

1年前1个回答
已知点P是函数y＝2x的图象上一点，且P到原点的距离为3，则符合条件的点P个数为（　　）

1年前1个回答
已知a为实数,函数f（x）=（x²+1）（x+a）．若f（-1）=0,求函数y=f（x）在[-2/3 ,1]上

1年前3个回答
一条函数图象是3y-4=0,另外一条经过点（-2,3）.已知这两条函数垂直.求另外一条的函数式子.

1年前6个回答
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2＋2x－3－a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围..

1年前4个回答
已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?

1年前1个回答
求一道三角函数最值的问题已知0≤θ≤π/2,求函数y=6sinθcosθ+(2√3)sin(θ+π/4)sin[(π/4

1年前2个回答
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数 g(x)= 1 2 x 2 +mx+ 7 2 （m

1年前1个回答
已知y=（m+1）xm-2是反比例函数，则函数图象在（　　）

1年前1个回答
某同学带10元钱去新华书店买数学辅导书，已知每册定价1元8角，设买书后余下的钱数y（元）和买书的册数x，则y与x的函数关

1年前1个回答
已知[sinx/x]是函数f（x）的一个原函数，求∫x3f′（x）dx．

1年前1个回答
已知x≠0，函数f（x）满足f（x-[1/x]）=x2+[1x2，则f（x）的表达式为（　　）

1年前2个回答
已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ___ ．

1年前1个回答
边际收益函数已知,求收益函数详细的问题说明,有助于回答者给出准确的答案

1年前1个回答
已知a为实数,函数f(x)=lnx-ax+1

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答