如图，已知两条直线l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l1，l2交

如图，已知两条直线l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l1，l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程．
光明殿下 1年前 已收到7个回答 举报
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蝴颜鸾羽 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：设直线的方程，分别联立方程组可得M、N的横坐标，由中点坐标公式可得关于k的方程，解方程可得k值，进而可得直线的方程．

由题意设所求直线l的方程为：y-2=k（x+1），联立方程可得y−2＝k(x+1)x−3y+12＝0，解方程组可得交点M的横坐标xM=3k−61−3k，同理由y−2＝k(x+1)3x+y−4＝0，可得交点N的横坐标xN=2−k3+k，∵P为MN的中点，∴3k−61...

点评：
本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的交点问题和中点坐标公式，属基础题．

1年前

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shanlanshu 幼苗

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设M(-1+a,2+b)N(-1-a,2-b)
分别将M,N代入l1,l2;
解得a,b.
求出直线方程。

1年前

2

tsou_naiq 幼苗

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1年前

2

幻象造型 幼苗

共回答了8个问题 举报

L1:x-3y+12=0
x=3y-12
设M(3y-12,y)
P(-1,2)是M,N(a,b)的中点，则有
-1×2=a+3y-12
2×2=y+b
a=-3y+10
b=-y+4
(a,b)在L2上
3(-3y+10)+(-y+4)-4=0
30=10y
y=3
x=3y-12=-3
所以M(-3,3)
直线过M(-3,3)和P(-1,2):
y-3=[(2-3)/(-1+3)](x+3)
2y+x-3=0

1年前

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irisesflying 幼苗

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L1:X-3Y+12=0,L2:3X+Y-4=0交于点（0，4），设为点A
并且两直线垂直（k1=1/3,k2=-3,k1*k2=-1）
所以|AP|=|MP|=|NP|
所以直线AP斜率k(ap)=2
直线AP到直线L2的夹角等于直线MN到直线L2的夹角
设直线MN的斜率为k
所以：(k-k2)/(1+k*k2)=(k2 - k(ap))/(1+k...

1年前

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wangbin7800 幼苗

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tempusertemp 总是这么热心 !

1年前

1

gushoward 幼苗

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直线l的方程为;2y+x-3=0 加油哦.自己想想.不要只靠别人啦 加油

1年前

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