已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是（　　）

已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是（　　）
A. 4π
B. 2π
C. π
D. [π/2]
风中燕 1年前 已收到2个回答 举报
赞

菜鸟的鸟 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：根据幂函数的定义求出幂函数的解析式，然后根据二倍角公式进行化简变形，求出函数的周期，从而得到正确的选项．

∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），
∴f（x）=
x
∴y=f（1+cosx）=
1+cosx=
2cos 2
x
2=
2|cos[x/2]|
则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是2π
故选B．

点评：
本题考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了幂函数的定义，以及二倍角公式的应用，同时考查了三角化简和函数的周期性，属于基础题．

1年前

1

故乡情结 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

幂函数形式为y=x^m,将（4,2）代入，得到m=0.5,所以y=f(1+cosX)=根号(1+cosX)。
令g(x)=1+cosX,因为g(x)>=0,g(x+2)=g(x),所以,根号(g(x+2π))=根号(g(x)),即f(1+cosX)的最小正周期为2π。（用图像来理解就是把cosX向上平移1，然后把曲线变直一些，周期不变）

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.286 s. - webmaster@yulucn.com