按要求解方程：（1）x2-4x+1=0（配方法）（2）9（1+x）2=4（直接开平方法）（3）2x2+1=3x（公式法）

解题思路：（1）先移项，再把方程两边加上4得到x²-4x+4=-1+4，配方后得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法求解；
（2）先变形得到（x+1）²=[4/9]，然后利用直接开平方法求解；
（3）先把方程化为一般式得到2x²-3x+1=0，再计算出△=9-4×2×1=1，然后利用求根公式求解；
（4）先移项得到（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，方程左边分解得（x+2）（x-1-2）=0，原方程可化为x+2=0或x-1-2=0，然后解一次方程即可．

（1）∵x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=-1+4，
∴（x-2）²=3，
∴x-2=±
3，
∴x₁=2+
3，x₂=2-
3；

（2）∵（x+1）²=[4/9]，
∴x+1=±[2/3]，
∴x₁=-[1/3]，x₂=-[5/3]；

（3）2x²-3x+1=0，
∵△=9-4×2×1=1，
∴x=
3±
1
2×2=[3±1/4]，
∴x₁=1，x₂=[1/2]；

（4）∵（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
∴（x+2）（x-1-2）=0，
∴x+2=0或x-1-2=0，
∴x₁=-2，x₂=3．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．