设函数f（x）=e2x+|ex-a|，（a为实数，x∈R）．

（1）证明：假设f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），
而x∈R，则f（0）=0，而f（0）=e⁰+|e⁰-a|=1+|1-a|≠0，故假设不成立，
从而函数f（x）不是奇函数．
（2）因g（x）=x^a在（0，+∞）单调减，
则a＜0，e^2x+|e^x-a|=e^2x+e^x-a＞a²
则（e^x-a）（e^x+a+1）＞0，
而（e^x-a）＞0，则e^x＞-a-1，
于是x＞ln[-（a+1）]；
（3）设e^x=t，则t＞0，y=f（x）=t²+|t-a|，
当a≤0时，y=f（x）=t²+t-a在t＞0时单调增，则f（x）＞f（0）=-a；
当0≤a≤
1
2时，y=f（x）=t²+t-a≥f（a）=a²；
当a≥
1
2时，y＝f(x)＝t2+t−a≥f(
1
2)＝a−
1
4；
故当a≤0时，f（x）的值域为（-a，+∞）；
当0≤a≤
1
2时，f（x）的值域为[a²，+∞）；
当a≥
1
2时，f（x）的值域为[a−
1
4，+∞)．