某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共100吨到某地,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且都

某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共100吨到某地,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:
物资种类
每辆汽车运载量(吨) 6 5 4
每吨所需运费(元/吨) 120 160 100
(1)设装运甲种物资的车辆数为x,装运乙种物资的车辆数为y,求y与x的函数解析式;
(2)如果装运甲种物资的车辆数不少于5,装运乙种物资的车辆数不少于4,那么车辆的安排有几种方案?
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,请写出采用的具体安排方案,并求出最少总运费.
woshibencao 1年前 已收到1个回答 举报

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解题思路:(1)根据装运甲种物资的车辆数为x,装运乙种物资的车辆数为y,由运载量即可得出答案;
(2)由装运甲种物资的车辆数不少于5,装运乙种物资的车辆数不少于4,得出不等式组求出即可;
(3)根据图表表示出总费用,再利用一次函数增减性分析即可.

(1)依据题意得出:
6x+5y+4(20-x-y)=100,
∴6x+5y+80-4x-4y=100,
∴y=-2x+20;

(2)依据题意得出:


x≥5
20−2x≥4,
解得:5≤x≤8,
又∵x为整数,
∴x=5,6,7,8,
即共有四种安排方案;

(3)设总费用W元,则:
W=6x×120+5(-2x+20)×160+4(20-x-y)×100,
=720x+16000-1600x+400x,
=-480x+16000,
∵W是x的一次函数,且W随x的增大而减小,
∴当x=8时,W最小;
即采用具体的安排方案是:装运甲种物资8辆,装运乙种物资4辆,装运丙种物资8辆时,总运费最少,
最少总费用W=-480×8+16000=12160.

点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

考点点评: 此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数的增减性,此题综合性较强,比较典型,同学们应重点掌握.

1年前

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