某课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随即抽取该市高二年级20名学生某次考试成绩，统计得2×2列联表如下（

某课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随即抽取该市高二年级20名学生某次考试成绩，统计得2×2列联表如下（单位：人）：

	数学优秀	数学不优秀	合计
物理优秀	5	2	7
物理不优秀	3	10	13
合计	8	12	20

（1）根据表格数据计算，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，是否认为学生的数学成绩和物理成绩之间有关系？
（2）若数学、物理成绩都优秀的学生为A类生，随即抽取一个学生为A类生的概率为

．为了了解A类生的有关情况，现从全市高二年级学生中每次随机抽取1人，直到抽取到A类生为止，求抽取人数不超过3人次的概率．

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透明柠檬心幼苗

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（1）提出假设H₀ ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．
根据列联表可以求得K² =
20× (5×10-2×3) 2
8×12×7×13 ≈4.4＞3.841，
因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系；
（2）抽取人数不超过3人次，包括抽取次数为1、2、3次情况，故概率为
1
4 +
3
4 ×
1
4 +(
3
4 ) 2 ×
1
4 =
37
64 ．

1年前

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