如图所示．平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

解题思路：分析所求的六个角分布在三个三角形中，但需减去顶点位于P，Q，R处的三个内角，由图形结构不难看出，这三个内角可以集中到△PQR中，然后讨论得出结果．

分析所求的六个角分布在三个三角形中，但需减去顶点位于P，Q，R处的三个内角，由图形结构不难看出，这三个内角可以集中到△PQR中．
在△PAB，△RCD，△QEF中，
∠A+∠B+∠APB=180°，①
∠C+∠D+∠CRD=180°，②
∠E+∠F+∠EQF=180°，③
又在△PQR中∠QPR+∠PRQ+∠PQR=180°，④
又∠APB=∠QPR，∠CRD=∠PRQ，
∠EQF=∠PQR（对顶角相等），
①+②+③-④得，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题说明依据图形的特点，利用几何图形的性质将分散的角集中到某些三角形之中，是利用三角形内角和性质的前提．

∠A+∠B+∠2+∠1=360
∠C+∠D+∠3+∠2=360
∠E+∠F+∠3+∠1=360
把上三式相加得
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+2∠2+2∠1+2∠3=1080
又180-∠3+180-∠2+180-∠1=180（三角形内角和180）
∠1+∠2+∠3=360
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720