等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12CM和21CM两部分,则这个三角形底边的长为( )

郭钰冰123：
分析：分两种情况讨论：当AB+AD=12,BC+DC=21或AB+AD=21,BC+DC=12,所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得,三边长为8,8,17或14,14,5．由于8+8<17,不符合三角形的构成条件(两边和大于第三边),舍去,所以BC的长为5cm．
设AD=x,则AB=AC=2x
①当2x+x=12时,x=4,即AB=AC=8,
∵周长是12+21=33,∴BC=(33-8×2)=17cm；
∵8+8<17,不符合三角形的构成条件,舍去
②当2x+x=21时,x=7,即AB=AC=14,
∵周长是12+21=33,∴BC(33-14×2)=5cm,
综上可知,底边BC的长为5cm
如下图：

设底长为X，腰长为Y。因为没有说哪部分周长是12cm，哪部分是21cm，所以有两种可能：
X+Y/2=12，Y+Y/2=21或X+Y/2=21，Y+Y/2=12
第一种情况解出，X=5，Y=14；第二种情况解出，X=17，Y=8
而三角形两边之和必然大于第三边，则必须满足2Y>X
于是第二种情况应排除
底长为5cm...