如图,有一张矩形纸片ABCD,E,F分别是BC,AD上的点（但不与顶点重合）,若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,

如图,有一张矩形纸片ABCD,E,F分别是BC,AD上的点（但不与顶点重合）,若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,设AB=a,AD=b,BE=x.
（1）那么AF=EC,说明理由.
（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后,再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折,平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,一腰落在DC的延长线上,拼接后,下方梯形记作EE'B'C'.当x：b为何值时,直线E'E经过原矩形的一个顶点?

雾里飘 1年前已收到3个回答举报

AK_gg 幼苗

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1.设AF = c,CE = d,则梯形ABEF面积为1/2 (c+(b-d))*a,梯形ECDF面积为1/2 (d+(b-c))*a,两者相等,则推出c+b-d=d+b-c,c=d.因此AF=EC.
2.因为E'E通过D,所以三角形DEC 和三角形DE'B'相似（因为EC 平行于 E'B'）.EC:E'B' = DC:DB' = 1/2,所以EB = E'B' = 2EC.因此BE:BC = 2/3,即x:b=2/3

1年前

牛程荣幼苗

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第二小题题意不明，无从解答。
第一小题答案如下：根据题意可知梯形ABEF面积 s 是该矩形面积 S 的 1/2 ，即 s=S/2 。而矩形面积 S=a*b ，梯形ABEF面积 s=(AF+BE)*AB/2==(AF+BE)*a/2；所以(AF+BE)=b，因此 AF=EC=b-x 。完毕。。。

1年前

happ红玫瑰幼苗

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辅助线，连接AE CF,证明它是平行四边形就可以了。

1年前

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