已知函数y=-sin^2x+sinx+a,若1≤y≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围

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flora_cn 幼苗

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f(x)=-(sinx-1/2)^2+1/4+a
-1

1年前

4

岁寒123 幼苗

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y=-sin²x+sinx+a
=-(sinx-1/2)²+a+1/4
1<= a+1/4-(sinx-1/2)²<=4
a+1/4-0<=4 a<=15/4
1<=a+1/4-9/4 a>=3
所以a的取值范围为3<=a<=15/4

1年前

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