如图1，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，过点O的动直线EF分别交AD于点E，交BC于点F．

解题思路：（1）根据平行线的性质推出∠AEO=∠CFO，∠DEO=∠BFO，根据AAS能推出△AOE≌△COF，则该全等三角形的对应边相等，即OE=OF；
（2）（1）中的结论还成立；同（1），根据AAS能推出△AOE≌△COF，则该全等三角形的对应边相等，即OE=OF；
（3）如图2，连接AF、CE．由（2）中的全等三角形的对应边相等证得AE=CF，则四边形AECF是平行四边形，故AF=EC．

（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中，

∠AEO＝∠CFO
∠AOE＝∠COF
OA＝OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
故填：=；

（2）（1）的结论还成立．理由如下：
如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，动直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点E、F，
∴AD∥BC即AE∥FC，OA=OC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中，

∠AEO＝∠CFO
∠AOE＝∠COF
OA＝OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；

（3）证明：如图，连接AF、CE．由（2）知，△AOE≌△COF，则AE=CF．
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线互相平分，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS等，本题主要考查了学生运用定理进行推理的能力．