如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD=38，AC=24．

解题思路：（1）由于平行四边形的对角线互相平分，已知BD、AC，可以求出OB、OC，又△OBC的周长为59，所以可求出BC，进而求出AD的长．
（2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，则BC-AB=15，AD=BC已知，所以AB及周长可以求出．

（1）∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴BO=OD=[1/2]BD=19，AO=OC=[1/2]AC=12，
∵△OBC的周长为59，即OB+OC+BC=59，
∴BC=28，
∴AD=BC=28
（2）∵△OBC与△OAB的周长之差为15，即（OB+OC+BC）-（OA+OB+AB）=15，
∴BC-AB=15，
∴AB=13
平行四边形ABCD的周长是2（AB+BC）=2×（28+13）=82．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

BC长：59-（38+24）/2 BC平行于AD所以BC=AD