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解题思路：x+2y＞m2+2m恒成立，等价于（x+2y）min＞m2+2m，利用基本不等式即可求得（x+2y）min．
∵x＞0，y＞0，且[2/x]+[1/y]=1①，
∴x+2y=（x+2y）（[2/x]+[1/y]）=[x/y+
4y
x]+4≥2
x
y•
4y
x+4=8，当且仅当[x/y＝
4y
x]②时取等号，
联立①②解得x=4，y=2，
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2，
∴实数m的取值范围是（-4，2）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；基本不等式．
考点点评： 该题考查恒成立问题、利用基本不等式求最值，考查转化思想，运用基本不等式求最值时注意适用条件：一正、二定、三相等．
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