一个纠结我10年的数学几何题两角平分线相等的三角形是等角三角形吗?给出证明等腰三角形，写错了，纠正下！∴∠MCB＞∠EB
一个纠结我10年的数学几何题
两角平分线相等的三角形是等角三角形吗?给出证明
等腰三角形，写错了，纠正下！
∴∠MCB＞∠EBC，∴BM＞CE［同圆中，较大的圆周角所对弦也较大］。这个条件不成立。
两角平分线相等的三角形是等角三角形吗?给出证明
等腰三角形，写错了，纠正下！
∴∠MCB＞∠EBC，∴BM＞CE［同圆中，较大的圆周角所对弦也较大］。这个条件不成立。
赞 ppallas 春芽
共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报
是的.
若△ABC中,BD、CE是两条内角平分线,且BD＝CE,则：AB＝AC.
利用反证法,考虑到对称性,只假设AB＞AC与AC＞AB中的一种情况就可以了.
现假设：AB＞AC.
∵由假设,有：AB＞AC,∴∠ACB＞∠ABC.
又∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2、∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2,
∴∠ACE＞∠ABD、∠BCE＞∠CBD.
令BD、CE相交于O,在OD上取一点M,使∠MCE＝∠EBM,得：B、C、M、E共圆.
∵∠BCE＞∠CBM、∠MCE＝∠MBE,∴∠BCE＋∠MCE＞∠CBM＋∠MBE,
∴∠MCB＞∠EBC,∴BM＞CE［同圆中,较大的圆周角所对弦也较大］.
∵点M在B、D之间,∴BD＞BM,∴BD＞CE,但BD＝CE,∴原假设是错误的.
∴AB＞AC是不合理的.
同理可证得：AC＞AB也是不合理的. ∵AB＞AC、AC＞AB都是不合理的,∴AB＝AC.
若△ABC中,BD、CE是两条内角平分线,且BD＝CE,则：AB＝AC.
利用反证法,考虑到对称性,只假设AB＞AC与AC＞AB中的一种情况就可以了.
现假设：AB＞AC.
∵由假设,有：AB＞AC,∴∠ACB＞∠ABC.
又∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2、∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2,
∴∠ACE＞∠ABD、∠BCE＞∠CBD.
令BD、CE相交于O,在OD上取一点M,使∠MCE＝∠EBM,得：B、C、M、E共圆.
∵∠BCE＞∠CBM、∠MCE＝∠MBE,∴∠BCE＋∠MCE＞∠CBM＋∠MBE,
∴∠MCB＞∠EBC,∴BM＞CE［同圆中,较大的圆周角所对弦也较大］.
∵点M在B、D之间,∴BD＞BM,∴BD＞CE,但BD＝CE,∴原假设是错误的.
∴AB＞AC是不合理的.
同理可证得：AC＞AB也是不合理的. ∵AB＞AC、AC＞AB都是不合理的,∴AB＝AC.
1年前 追问
1
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗