证明设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0

kingwang00 1年前已收到3个回答举报

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

证明:必要性.
因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0,所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.

1年前

02052 幼苗

共回答了2个问题举报

阿斯顿发送方的

1年前

射手娶天蝎幼苗

共回答了1个问题举报

你是不是浙大的啊，，朋友，，我也想问这个

1年前

可能相似的问题

证明：A是n阶方阵,A不等于0,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0

1年前1个回答
设A 为n 阶方阵,A不等于0 ,若A2次方-3A=0 .证明A-3E 不可逆.

1年前1个回答
线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）

1年前1个回答
设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值.

1年前2个回答
一道线性代数的题：设A为n阶方阵,A不等于E,且R(A+3E)+R(A-E)=n,则A的一个特征值为?

1年前2个回答
设A是n阶方阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解这句话对吗?

1年前2个回答
设n为偶数,证明存在实数域上n阶方阵A,使A^2=-E.

1年前1个回答
设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA

1年前3个回答
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A)

1年前1个回答
设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC

1年前2个回答
设A是n阶方阵,如有非零矩阵B使AB=0,证明|A|=0.

1年前2个回答
设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n.

1年前1个回答
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N

1年前1个回答
设A是n阶方阵,且A不等于零,证明存在一个N阶非零矩阵B,使AB=0的充要条件是/A/=0.

1年前1个回答
请教一道线性代数的题!设A为n阶方阵,且A平方减2A加上4E等于O（矩阵）,证明A可逆,并求A的可逆矩阵.

1年前3个回答
设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆

1年前1个回答
设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0

1年前1个回答
设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明：R(2I-A)+R(I+A)=n

1年前1个回答
设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答

证明 设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0

证明设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0