直线l:x-ay+a=0和双曲线C:x2-y2=1的左支交于A,B两点,过AB的中点Q与P(-2,1)的直线PQ,交y轴
直线l:x-ay+a=0和双曲线C:x2-y2=1的左支交于A,B两点,过AB的中点Q与P(-2,1)的直线PQ,交y轴于(0,b).求b的范
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联立方程x-ay+a=0和x2-y2=1可以得到
y^2-2a^2/(a^2-1)y+1=0,所以有韦达定理可以得到y1+y2=2a^2/(a^2-1),Q的纵坐标为yo=(y1+y2)/2=a^2/(a^2-1),而x1+x2=a(y1+y2-2)=2a/(a^2-1),所以Q的横坐标为a/(a^2-1),然后写出PQ的直线方程解与横轴的交点出来就可以了,如果我没算错的话,好象是x=-(2a^2+a).然后由有解的条件（a^2/(a^2-1))^2＞1,可以得到a的取值范围a＞1/√2或者a＜1/√2,问题你应该可以解决了吧,我可是算得很累呢!
y^2-2a^2/(a^2-1)y+1=0,所以有韦达定理可以得到y1+y2=2a^2/(a^2-1),Q的纵坐标为yo=(y1+y2)/2=a^2/(a^2-1),而x1+x2=a(y1+y2-2)=2a/(a^2-1),所以Q的横坐标为a/(a^2-1),然后写出PQ的直线方程解与横轴的交点出来就可以了,如果我没算错的话,好象是x=-(2a^2+a).然后由有解的条件（a^2/(a^2-1))^2＞1,可以得到a的取值范围a＞1/√2或者a＜1/√2,问题你应该可以解决了吧,我可是算得很累呢!
1年前
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