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(1)(2)设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2,区域II中磁感应强度为B′,
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2
r1…①qvB′=m
v2
r2…②
粒子在两区域运动的轨迹如图所示,由带电粒子才磁场中运动的对称性和几何关系可知,
质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30°,故质子在磁场I中轨迹的圆心角为:θ=60°,如图所示:
则△O1OA为等边三角形,有:OA=r1 …③,
在区域II中,质子运动[1/4]圆周,O2是粒子在区域II中做圆周运动的圆心,r2=OAsin30°…④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为:B′=2B…⑤
质子在Ⅰ区运动轨迹对应的圆心角:φ=60°,
在Ⅱ区运动轨迹对应的圆心角为:φ′=90°,
质子在Ⅰ区的运动周期:T1=[2πm/qB],
运动时间为:t1=[φ/360°]T1=[πm/3qB];
(3)Q点坐标 x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2,
解得:x=
(
3+1)mv
2qB;
答:(1)质子在区域Ⅰ中运动的时间为[πm/3qB];
(2)区域II中磁场的磁感应强度大小为2B;
(3)Q点的坐标为
(
3+1)mv
2qB.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 带电粒子通过磁场的边界时,如果边界是直线,根据圆的对称性得到,带电粒子入射速度方向与边界的夹角等于出射速度方向与边界的夹角,这在处理有界磁场的问题常常用到.
1年前
你能帮帮他们吗