已知函数f（x）=lnx，g（x）=[a/x]，（a∈R）．

（1）由题意：p（x）的定义域为（0，+∞），且p/(x)＝
1
x−
2
x2＝
x−2
x2
当a=2时，∴在区间（0，2）上p′（x）＜0，在（2，+∞）上p′（x）＞0，故p（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．
（2）由题意可知：h/(x)＝
x+a
x2．
①若a≥-1，则x+a≥0，即h′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时h（x）在[1，e]上为增函数，[h（x）]_min=h（1）=-a=3，∴a=-3（舍去）．
②若a≤-e，则x+a≤0，即h′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时h（x）在[1，e]上为减函数，[h(x)]min＝h(e)＝1−
a
e＝3，∴a=-2e
③若-e＜a＜-1，令h′（x）=0得x=-a，
当1＜x＜-a时，h′（x）＜0，h（x）在（1，-a）上为减函数，
当-a＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（-a，e）上为增函数，[h（x）]_min=h（-a）=ln（-a）+1=3，∴a=-e²（舍去）综上可知：a=-2e．
（3）∵由f(x0)＞x02+g(x0)∴lnx0＞x02+
a
x0．
又x₀＞1∴a＜x₀lnx₀-x₀³令M（x）=xlnx-x³，只需a＜M（x）_max再令N(x)＝M/(x)＝−1+lnx−3x2，，N/(x)＝
1
x−6x＝
1−6x2
x
∵N′（x）在[1，+∞）上小于0，
∴N（x）在[1，+∞）上是减函数，N（x）≤N（1）=-2即M′（x）＜0，
故M（x）在[1，+∞）上也是减函数，M（x）≤M（1）=-1．∴a＜-1，
∴存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＞x₀²+g（x₀）能成立，a的取值范围是a＜-1．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 该题考查函数的求导，以及利用导数求函数的单调性，该题易在做第二步时分类讨论时讨论不全．